Studiens syfte är att undersöka vilka resonemang som gymnasieelever använder när de löser integraluppgifter efter Lithners (2008) ramverk för Matematiska resonemang. Fyra elevers resonemang har undersökts genom en kvalitativ analys av videobservationer där eleverna individuellt löser integraluppgifter. Majoriteten av resonemangen i studien kategoriserades som imitativa och saknade ofta matematisk grund. Matematiska resonemang som kännetecknas av matematisk grund och en rimlig argumentation förekom i mycket begränsad utsträckning. Ett av resonemangen som urskiljdes i analysen kunde inte kategoriseras inom Lithners ramverk för Matematiska resonemang.

Tidigare studier inom elevers Matematiska resonemang visar att de imitativa resonemangen dominerar inom matematisk problemlösning. Syftet med denna kvalitativa studie är att se vad för Matematiska resonemang elever i årskurs 4 för inom området ?likheter? och ?lika med?. Undersökningen visade att eleverna använde kreativa Matematiska resonemang i 19 problemsituationer av totalt 32. Det uppkom ett resonemang som inte finns med i det ramverk som studien utgår ifrån.

Internationell forskning visar att svenska elever presterar sämre i matematik i jämförelse med genomsnittet av elever i andra länder, där en förklaring tycks vara att eleverna inte har en full förståelse för begreppet lika med vid ekvationslösning. En annan förklaringsmodell kan vara att elevers resonemang tenderar att vara imitativa istället för baserade på matematisk grund. Kreativa resonemang däremot, som behövs för att skapa duktiga problemlösare, kräver att eleven verkligen använder den matematiska grunden. Denna studie undersöker elevers Matematiska resonemang vid lösning av problem baserade på begreppet lika med. Elever i årskurs 2 har genom kvalitativ metod studerats med hjälp av videoobservationer när de enskilt i en laborationsliknande situation löst problemuppgifter om lika med.

Enligt forskning har matematikkunskaperna blivit allt sämre i den svenska skolan (Lithner, 2001) och därför finner vi det intressant att undersöka någon faktor som kan bidra till detta. Vi har undersökt vilka Matematiska resonemang som krävs för att lösa uppgifter ur en lärobok på gymnasiet. Detta har vi gjort genom att klassificera uppgifterna i läroboken med hjälp av ett ramverk som beskriver olika typer av Matematiska resonemang. Antingen går uppgifterna att imitera från läroboken eller så behöver man konstruera ett eget matematiskt resonemang som bygger på de matematiska egenskaperna hos de komponenter som finns i lösningsresonemanget. Resultaten visade att 73% av uppgifterna gick att lösa genom att på ytliga grunder identifiera liknande exempel, definitioner eller text i boken och imitera den där givna lösningsproceduren.

Tidigare studier indikerar att elever uppvisar bristande kunskaper inom matematik och att många elever har problem med platsvärde. Forskning belyser vikten av att elever får kunskaper om att talsorterna har olika värde beroende på dess position. Syftet med den här uppsatsen är att undersöka vad elever baserar sina resonemang på när de löser matematiska problem inom positionssystemet. Vilka resonemang för eleverna och vilka begreppsbilder uppvisar de? Genom en kvalitativ metod där sex elever enskilt har observerats med hjälp av videokamera har vi gjort två delstudier.

 Jag har undersökt elevers resonemang vid problemlösning i multiplikation. Detta har jag gjort genom kvalitativa och kvantitativa metoder i årskurs fem. Syftet med denna studie är att undersöka vilka resonemangsstrukturer (Lithner 2008) elever använder när de löser multiplikationsuppgifter.Jag genomförde respondentintervjuer för att få reda på hur elever resonerar och vilka resonemang de använder sig av när de löser matematikuppgifterna. Intervjustudien bygger på fyra elevers resonemang om problemlösning i multiplikation med en ökning i uppgifternas svårighetsgrad. Jag kom fram till att majoriteteten av eleverna i mina intervjuer löste problemsituationer utifrån imitativa resonemang.

Denna kvalitativa studie avser att bidra till den samlade kunskapen om vilka olika typer av resonemang elever i årskurs sex kan använda sig av när de löser matematikproblem. Det fokuserade matematiska området är algebra och specifikt har resonemang om, och förståelse av, likheter och likhetstecken studerats. Resultaten visar att eleverna använde sig av kreativa Matematiska resonemang (KMR) och imitativa resonemang (IR) i ungefär lika stor utsträckning. I de fall där KMR användes kom eleverna i samtliga fall fram till en korrekt lösning på problemet och i de fall där IR användes kom de fram till felaktiga slutsatser i alla fall utom två. Resultaten indikerar att en relationell förståelse av likhetstecknet är förknippat med KMR och en instrumentell förståelse framför allt med IR.

Tidigare forskning har uppmärksammat elevers svårigheter med bråk samt bråkräkning och omfattande felanalyser har gjorts. Dock beskriver inte dessa felanalyser bakgrunden till elevernas strategival eller de slutsatser som dragits vid uppgiftslösning. Utifrån detta är syftet med den här uppsatsen att studera de resonemang som elever för när de löser uppgifter som innefattar division av bråk. Vilka argument grundar sig val av strategi på samt de lösningar som nås? Är argumenten förankrade i bråkens inre matematiska egenskaper? Den metod som använts är kvalitativ där tre videoobservationer har gjorts av elever när de, under en labbsituation, enskilt löst uppgifter som innefattat division av bråk.

Studier och granskningar har visat på en fokusering på imitativt resonemang i skolsammanhang där eleverna många gånger inte bedöms utifrån samtliga kunskapskrav. Syftet med denna studie är att få fördjupad kunskap kring vilket resonemangskrav som ställs på elever vid skriftliga prov i Matematik 1. I studien har provuppgifter från en lärarhandledning analyserats och klassificerats utifrån ett ramverk för Matematiska resonemang. Genom att jämföra resultatet med tidigare forskning om resonemangskrav i nationella prov har även en slutsats kunnat dras huruvida resonemangskraven i lärarhandledningens provuppgifter är tillräckligt höga för att generellt sett kunna följa styrdokumentens riktlinjer. Resultatet visade att 26 % av de analyserade uppgifterna krävde globalt kreativt resonemang medan 26 % fordrade lokalt kreativt resonemang och 47 % var lösbara med någon typ av imitativt resonemang.

Arbetets syfte är att undersöka hur högstadieelever för matematiskt resonemang. De frågeställningar som studien inriktas på är vilka lösningsstrategier elever väljer då de resonerar matematiskt såväl som vad  det finns för skillnader och likheter mellan de yngre elevernas lösningar och de äldre elevernas lösningar.Undersökningen genomfördes i två klasser, den ena i årskurs 8 och den andra i årskurs 9, på en grundskola. Eleverna fick lösa uppgifter, vilka uppmanade dem att föra matematiskt resonemang, individuellt. Resultatet av studien visar att majoriteten av undersökta elever har valt att resonera deduktivt. Jämförelsen av elevers lösningar i två årskurser visar att årskurs 9 elevers resonemangsföring präglas av större förtrogenhet med den algebraiska demonstrationen.

Studiens övergripande syfte är att undersöka och jämföra förutsättningar för den svenska respektive den finländska undervisningen i matematik för grundskolans mellanstadium. Detta undersöks genom en textanalys av de båda ländernas kursplaner i matematik samt två läroböcker för årskurs 5 i respektive land. Det matematiska området bråk fokuseras och böckerna undersöks för att utreda vilka likheter och skillnader som kan ses länderna emellan gällande matematiskt innehåll, språkbruk samt främjandet av imitativa respektive kreativa Matematiska resonemang.I studiens analys av kursplanerna framkommer att de finländska eleverna i årskurs 5 förväntas behandla fler moment inom bråkområdet. Detta avspeglas i viss utsträckning i läroböckerna, där de finländska böckerna omfattar fler moment på området. De moment som behandlas i båda ländernas böcker har dessutom en högre matematisk svårighetsgrad i de finländska än i de svenska böckerna.

AbstraktSyftet med vår rapport är att undersöka om pedagoger använder sig av matematiska begrepp vid på- och avklädning i en hallsituation. Vi observerade pedagoger under på- och avklädningssituationer samtidigt som vi löpande gjorde anteckningar om vilka matematiska begrepp pedagogerna använde sig av. Några utvalda pedagoger intervjuades sedan med frågor gällande pedagogernas tankar och användande av matematiska begrepp. Resultatet visar att pedagogerna använder matematiska begrepp såsom rumsbegrepp, jämförelseord, talbegrepp och parbildning samt tidsord. Utifrån observationer och kvalitativa intervjuer har vi fått veta att matematiska begrepp används i en hallsituation, samt pedagogernas tankar angående matematik i förskolan..

Syftet med detta examensarbete är att undersöka vilka matematiska begrepp vi kan uppfatta att fyraåringar använder sig av under den fria leken inomhus på förskolan. Vi har också undersökt vilka leksituationer de befinner sig i när de använder sig av matematiska begrepp. I vår undersökning som är kvalitativ har vi använt oss av observationer.Resultaten visar att det finns goda möjligheter att ta del av vilka matematiska begrepp barn använder under den fria leken inomhus på förskolan och i vilka leksituationer dessa uppstår. Studien visar vidare att barnen i sin vardag på förskolan möter och använder sig av många matematiska begrepp. Resultaten visar matematiska begrepp inom följande kategorier: taluppfattning, ordningstal, former, mönster, symmetri, rumsuppfattning, tidsuppfattning, sortering och klassificering. .

Olika internationella och nationella studier visar på bekymret med att elever redovisar allt sämre kunskaper i matematik. Orsakerna till detta tros ligga i elevernas lärmiljö bland annat på grund av att eleverna får för lite träning i att föra olika slags Matematiska resonemang. Denna studie syftar till att undersöka i vilken utsträckning elever ges möjlighet att lära sig kompetensen att föra den sorts resonemang som kallas kreativt matematiskt grundat resonemang, KMR.  Denna typ av matematiskt resonemang inriktar sig på en förståelse för hur och varför något görs, till skillnad från andra typer av resonemang som inriktar sig på en förståelse för endast hur något görs. Undersökningen studerar förekomsten av KMR i lärares genomgångar av problematiska uppgiftsexempel. Studien inriktar sig specifikt mot lärargenomgångar på gymnasienivå till skillnad från tidigare studier av lärargenomgångar på högstadiet, gymnasiet samt universitetet.

Kliniskt resonemang är en process där kunskap och erfarenhet tillämpas för att nå lösningar i kliniska situationer och används av sjuksköterskan när hon bedömer såväl medicinska behov som omvårdnadsbehov. Dagens sjukvård innebär ett stort ansvar för sjuksköterskan, med patienter med komplexa situationer som kräver komplexa beslut. I de situationerna är ett bra kliniskt resonemang en kompetens som underlättar arbetet. Syftet med litteraturstudien var att belysa hur sjuksköterskestudenters utveckling av kliniskt resonemang, ett steg mot den professionella yrkesrollen, kan främjas under handledning i verksamhetsförlagd utbildning. I litteraturstudien bearbetades 12 vetenskapliga artiklar som grund för resultatet.